【實驗目的】

   1．使學生瞭解弦振動波的傳播規律及駐波的形成原理。

2．測量弦線上橫波的傳播速度、弦線的線密度和弦張力。

【實驗原理】

圖7-1  試驗裝置示意圖

1．吉它音箱      2．磁鋼          3．頻率顯示       4．接線柱        5．弦線導輪

6．電源開關      7．波型選擇開關  8．頻段選擇開關   9．頻率調節旋鈕 10．弦線劈尖

11．鋼質弦線    12．張力調節旋鈕 13．砝碼盤

實驗裝置如圖7-1所示。吉它上現有兩支鋼質弦線，其中一支是用來測定弦線張力，另一支用來測定弦線線密度。實驗時，弦線11與音頻信號源接通。這樣，通有正弦交變電流的弦線就受到周期性的安培力的激勵。根據需要，可以調節頻率選擇開關和頻率調節旋鈕，從顯示器上讀出所需頻率。移動磁鐵的位置，使弦振動調整到最佳狀態。移動劈尖的位置，可以改變弦線長度。

根據實驗要求：在掛有砝碼的弦線上，可間接測定弦線線密度；利用安裝在張力調節旋鈕上的弦線，可間接測定弦線的張力。

如圖7-1所示，實驗時，弦線11（鋼絲）繞過弦線導輪5與砝碼盤13連接，並通過接線柱4接通正弦信號源。在磁場中，通有電流的金屬弦線會受到磁場力（稱為安培力）的作用，若弦線上接通正弦交變電流時，則它在磁場中所受的與磁場方向和電流方向均為垂直的安培力，也隨著正弦變化，移動劈尖改變弦長，當弦長是半波長的整倍數時，弦線上便會形成駐波。移動磁鋼的位置，將弦線振動調整到最佳狀態，使弦線形成明顯的駐波。此時我們認為磁鋼所在處對應的弦為振源，振動向兩邊傳播，在劈尖與吉它騎碼兩處反射後又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩定的駐波。

考察與張力調節旋鈕相連時的弦線11，當調節張力調節旋鈕改變張力時，使駐波的長度產生變化。

為瞭研究問題的方便，認為波動是從騎碼端發出的，沿弦線朝劈尖端方向傳播，稱為入射波，再由劈尖端反射沿弦線朝騎碼端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時將相互乾涉，移動劈尖10到適合位置。弦線上就會形成駐波。這時，弦線上的波被分成幾段形成波節和波腹。如圖7-2所示。

設圖中的兩列波是沿X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動方向一致的簡諧波。向右傳播的用細實線表示，向左傳播的用細虛線表示，它們合成的駐波用粗實線表示。由圖可見，兩個波腹間的距離都等於半個波長，這可從波動方程推導出來。

下麵由簡諧波表達式出發，用波的疊加原理對駐波進行定量描述。設沿X軸正方向傳播的波為入射波，沿X軸負方向傳播的波為反射波，取它們振動相位始終相同的點作坐標原點“O”，且在X=0處，振動質點向上達最大位移時開始計時，則它們的波動方程分別為：

Y1=Acos2(νt－x/)

Y2=Acos2(νt＋x/)

式中A為簡諧波的振幅，ν為頻率，為波長，X為弦線上質點的坐標位置。兩波疊加後的合成波為駐波，其方程為：

Y1+Y2=2Acos2(x/)cos2νt            （7-1）

由此可見，入射波與反射波合成後，弦上各點都在以同一頻率作簡諧振動，它們的振幅為|Acos2(x/)|，隻與質點的位置X有關，與時間無關。

由於波節處振幅為零，即

=0

 ∴2(x/)=(2k+1)/2   (k=0，1，2，3，……)

可得波節的位置為：

X=(2K+1)/4                       （7-2）

而相鄰兩波節之間的距離為：

XK+1－XK=[2(K+1)+1]/4－(2K+1)/4]=/2        （7-3）

，即駐波的振幅，也隻與質點的位置X有關，與時間t無關。

因為波腹處的質點振幅為最大，即| cos2(X/)|=1

∴2X/=K   (K=0，1，2，3，……)

可得波腹的位置為：

 X=K/2=2k/4                       （7-4）

這樣相鄰的波腹間的距離也是半個波長。因此，在駐波實驗中，隻要測得相鄰兩波節（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長。

在本實驗中，由於固定弦的兩端是由劈尖支撐的，故兩端點為波節，所以，隻有當均勻弦線的兩個固定端之間的距離（弦長）等於半波長的整數倍時，才能形成駐波，其數學表達式為：

L=n/2   (n=1，2，3，……)

由此可得沿弦線傳播的橫波波長為：

=2L/n                             （7-5）

式中n為弦線上駐波的段數，即半波數。

根據波動理論，弦線橫波的傳播速度為：

 V=(T/)1/2                            （7-6）

式中T為弦線中張力，為弦線單位長度的質量，即線密度。

根據波速、上麵頻率及波長的普遍關系式V=，將（7-5）式代入可得：

 V=2Lν/n                           （7-7）

再由（7-6）（7-7）式可得

     (n=1，2，3，……)            （7-8）

由（7-8）式可知，當給定T、、L，頻率ν隻有滿足該式關系才能在弦線上形成駐波。

當金屬弦線在周期性的安培力激勵下發生共振乾涉形成駐波時，通過騎碼引起吉他音箱的聲振動，經過釋音孔釋放，我們能聽到相應頻率的聲音，當用間歇脈沖激勵時尤為明顯。

【實驗機器】

ZCXS－A型弦音實驗機、磁鋼、砝碼等。

【實驗內容】

1．測定弦線線密度。

2．測定弦線張力。

3．測定弦線上橫波傳播速度。

4．選用間歇脈沖激勵，改變、T、L和ν，聆聽音符的高低。（選作）

【實驗步驟】

1．弦線線密度的測定

調節波形選擇開關7至連續位置，可先調節頻段選擇開關8至200Hz左右，將信號發生器輸出接線柱4與懸掛砝碼盤13的鋼質弦線接通，移動劈尖位置，改變劈尖與騎碼間的弦線長度，同時適當移動磁鋼2的位置，使弦線形成明顯的駐波，記下砝碼盤和砝碼的總質量、頻率顯示器上的頻率，測出劈尖與騎碼間的弦長，數出駐波的波幅個數。根據（7-8）式，可求出弦線的線密度。分別取頻率ν、張力T、弦長L不變，改變其它量調出駐波。

2．弦線張力的測定

選擇與張力調節旋鈕12相連的弦線11，與信號發生器輸出接線柱4相接、改變信號激勵頻率和弦長，調節張力調節旋鈕12（此鈕一般不必調，弦線不要太緊），使出現明顯的駐波。根據（7-8）式，可求得弦線張力。

3．調節波形選擇開關7至斷續位置，改變、T、L和ν，聆聽音符的高低。

【註意事項】

1．在接線柱4與弦線連接時，應避免與相鄰弦線短路。

2．在做弦線張力測定的實驗時，張力不易過大，約在40N以下，使駐波效果明顯。弦線張力過大，線易斷。

【數據處理】

1．由及步驟1中的表格，計算線密度，並求其平均值。

2．由公式T=(2Lν)2/n2及步驟2中的表格，利用已求出的計算各次張力T，並求其平均值。

3．利用內容1和2求出的平均值，由公式V=(T/)1/2算出弦線上橫波傳播速度。

【思考題】

1．弦長、頻率一定時，想調出較多的波腹，弦線應緊些還是松些？

2．當弦線的線密度加大時，應如何做才能使波的傳播速度不變？

新手教學

批發市場僅提供代購諮詢服務，商品內容為廠商自行維護，若有發現不實、不合適或不正確內容，再請告知我們，查實即會請廠商修改或立即下架，謝謝。